| 20521 - טופולוגיה קבוצתית | |
| מתמטיקה | |
| ' | |
| כללי | |
| רמה: | מתקדמת |
| נקודות זכות: | 6 נ"ז ברמה מתקדמת |
| קורסים נדרשים: | חשבון אינפיניטסימלי I, חשבון אינפיניטסימלי II. מומלץ אלגברה לינארית I. |
| סוגי הנחיה | רגילה |
הקורס הוא קורס שנתי, שנפרש על פני שני סמסטרים - א' וב'. אפשר לסיים אותו בתום סמסטר א', או להצטרף בתחילת סמסטר ב'.
נושאי הקורס[]
הקורס כולו עוסק בהכללת מושגים שמוכרים לנו מהקורסים הקודמים: קבוצות פתוחות, קבוצות קומפקטיות, פונקציות רציפות, קבוצות קשירוֹת וכולי, למרחבים כלליים.
פרק 1 - מרחבים מטריים[]
הכרך הראשון של הקורס עוסק במרחבים מטריים ובתכונות שלהם. מוגדרות בו הגדרות חשובות רבות, כגון קבוצה פתוחה וקבוצה סגורה, פנים וסגור של קבוצה, נקודת הצטברות ונקודה מבודדת, קבוצה צפופה וקבוצה דלילה, פונקציה רציפה, מרחב שלם.
פרק 2 - מרחבים טופולוגיים[]
היחידה עוסקת במרחבים טופולוגיים כלליים. רבות מההגדרות של הפרק הקודם מנוסחות בה מחדש, בנוסח כללי יותר, שלא משתמש במושג המטריקה.
פרק 3 - בניות טופולוגיות[]
בפרק זה מוצגות דרכים לבניית מרחבים טופולוגיים חדשים מתוך מרחבים קיימים: שיכונים, זיהויים, מרחבי מנה, מרחבי מכפלה ועוד.
כאן ייתקל הקורא הנלהב סוף סוף בשרטוטים תלת-ממדיים של טבעת מוביוס, טורוס ("בייגלה") ובקבוק קליין.